证明无穷小等价

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/07/14 11:57:31

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证明无穷小等价
应用Stolz公式：(为方便以下等号均表示在n趋于无穷时的极限等式,特殊情况另加注明)
n*X_n=n/(1/X_n) = n - (n-1) / [(1/X_n) - (1/X_n-1)]
= 1/ [ 1/Log(1+X_n-1) - 1/X_n-1]
= Log(1+X_n-1)*X_n-1 / [X_n-1 - Log(1+X_n-1)]
把X_n 看作是x->0的子列,上式n->Infinity的极限即下式x->0的极限.
= x*Log(1+x)/[x-Log(1+x)] (L' Hospital's Rule)
=2

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