请问这两题定积分怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 19:17:35
请问这两题定积分怎么求?请问这两题定积分怎么求? 请问这两题定积分怎么求?1因为sinx是个奇函数，且积分范围是对称的，所以第一项的积分是0原积分=∫(-π/2->π/2)(sinx)^2d
请问这两题定积分怎么求?
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请问这两题定积分怎么求?
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因为sinx是个奇函数，且积分范围是对称的，所以第一项的积分是0
原积分=∫(-π/2->π/2)(sinx)^2dx=2∫(0->π/2)(sinx)^2dx=π/2
2令t=√(e^x-1)
所以x=ln(1+t^2)
dx=2t/(1+t^2) dt
原积分=∫(0->1) t*2t/(1+t^2) dt
=2[∫(0->1) [1...
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1
因为sinx是个奇函数，且积分范围是对称的，所以第一项的积分是0
原积分=∫(-π/2->π/2)(sinx)^2dx=2∫(0->π/2)(sinx)^2dx=π/2
2令t=√(e^x-1)
所以x=ln(1+t^2)
dx=2t/(1+t^2) dt
原积分=∫(0->1) t*2t/(1+t^2) dt
=2[∫(0->1) [1-1/(1+t^2)] dt
=2[1-arctant |(0->1)]
=2-π/2
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