行程问题的经典例题、有公式,

行程问题的经典例题、有公式,
行程问题的经典例题、有公式,

行程问题的经典例题、有公式,
基本公式
路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间;
关键问题
确定行程过程中的位置;
相遇问题
速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和;
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程;
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长;
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差;
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长;
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东西两地相距多少千米?
思路：两车在距中点32千米处相遇,意思是：两车行的路程相差64千米.有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时.其他计算就容易了.
1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,.慢车每小时行多少千米?
思路：先计算快车3小时行120千米,再减去25千米就是路程的一半,这时快车与慢车还相距7千米,则慢车行了63千米.因此慢车的速度为21千米/小时
1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙.求东西两村相距多少千米?
思路：先找到路程差,就可以求出相遇时间为5小时,则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）.两村相距是15×4＝60（千米）
1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
思路：要求两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?就要求他的速度和时间.速度是已知的,时间就是两队的相遇时间.只要先求出相遇时间就可以了.
若要详细的,请见参考资料

两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用38秒。问：乙车全长多少米？
甲车每小时行48千米，每秒40/3米
乙车每小时行60千米，每秒50/3米
（40/3+50/3）*38 = 1140米
乙车全长1140米
例题一， 一辆长12米的汽车以每小时...

全部展开

两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用38秒。问：乙车全长多少米？
甲车每小时行48千米，每秒40/3米
乙车每小时行60千米，每秒50/3米
（40/3+50/3）*38 = 1140米
乙车全长1140米
例题一， 一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2千米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分钟后返回甲站，汽车再追上那位行人的时间是几点几分？
答案：10点20分50秒
提示：汽车从乙站出发时，行人距乙站：2000＋2×800=3600（米），汽车追上行人要：3600÷（10－2）=450（秒） 汽车从遇到行人到追上行人经过：200+600+450=1250秒=20分50秒， 追上时间为：10分20分50秒
例题二， 一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑。甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转变处都要耽误5秒。当甲第1次追上乙时，乙跑了多少米？
确定临界值 精假设乙在某顶点刚休息完，正准备跑时，甲到达该顶点（追上乙）。此时，乙比甲恰好多休息1次。设甲纯跑步时间为t1秒，则乙纯跑步时间为（t1+5）秒。根据甲比乙多跑200米，可得方程7t1-5(t1+5)=200解得t1=112.5秒。
甲跑一条边需 秒，而112.5不是 的倍数，所以这种情况不成立。
再假设甲在某一边上而不是某一顶点上追上乙，那么甲比乙恰好多休息2次。设甲纯跑步时间为t3秒，则乙纯跑步时间为（t3+10）秒。根据甲比乙多跑200米，可得方程
7t3-5(t3+10)=200，解得t3=125(秒)。因为在t1=112.5与t3=125之间， = 是 的整数倍，所以当甲纯跑步时间为t2= 秒时，甲第1次追上乙。此时乙跑了7× -200=600米。
例题三， 一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周。现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点。那么环行2周最少要用多少分钟？
每人环行2周，行2*2＝4千米，3人共行4*3=12（千米）。若路是直的，2辆自行车只能行4*2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）。但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短。
试算：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是2/（20-5）=2/15（小时），甲走5*（2/15）=2/3（千米），乙、丙则都骑了2+2/3=8/3（千米）。剩下的路程若甲全骑车，还需要（4-2/3）/20=10/3/20=1/6（小时），乙、丙各走一半骑一半需要[（4-8/3）/2]/20+[（4-8/3）/2]/4=4/6/20+4/6/4=1/30+1/6（小时），说明甲先到。应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑X千米，则甲少骑2X千米，保证3人2车同时到达。
甲被套圈时还剩4-2/3=2+4/3（千米），乙、丙各剩4/3千米，乙、丙还应分别骑2/3+X千米，走2/3-X千米，甲则骑2+4/3-2X千米，走2X千米，根据同时到达时间相等列方程
（2+4/3-2X）/20+2X/5=（2/3+X）/20+（2/3-X）/4，解得X=1/15（千米），套圈后还需要时间（2/3+1/15）/20+（2/3-1/15）/4=14/75（小时）
全程时间：2/15+14/75=8/25（小时）=19.2分
答：最少用19.2分钟。
例题四， B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发到C地去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少人用多少时间？(分步考虑)精英
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答：90分
调信的过程是先追上一人，拿信后返回追另一人，追上后换信，再返回追第一人，给信后返回B地。
若先追甲，因为甲已走了20分，追上甲需10分，返回B地又需10分；此时乙已走了30分，追上乙需15分，返回B地又需15分；此时甲已走了70分，再追上甲需35分，返回B地又需35分。共用120分。
若先追乙，因为乙已走10分，追上乙需5分，返回B地又需5分；分此时甲已走了30分，追上甲需15分，返回B地又需15分；此时乙已走了50分，再追上乙需25分，返回B地又需25分。共用90分。
综上所述，最少要用90分。
例题五， 甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。
甲乙第三次相遇时，已走了5个全程，第四次相遇时，已走了7个全程。而由甲乙速度比例，可知，乙第一次走了25/(15+25)＝5/8个全程，那么第三次相遇时候走了25/8＝3＋1/8个全程，第四次走了35/8＝4＋3/8个全程。则两地相距为1/2个全程，可见A，B相距200千米。

收起