设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以（a+b）(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期（2）求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:31:24
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以（a+b）(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期（2）求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以（a+b）
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期（2）求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以（a+b）(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期（2）求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值
(1)
f(x)
= a.(a+b)
=|a|^2 - a.b
=1- 2sinxcosx
= 1- sin2x
最大值 = 2
最小正周期 = 180°
(2)
f(x) >= 3/2
1- sin2x >=3/2
sin2x
f(X)=a*(a+b)
=(sinx,cosx)*(cosx+sinx,cosx+cosx)
=sinxcosx+sin^2x+2cos^2x
=(sin2x)/2+(1-cos2x)/2+(1+cos2x)2/2
=(sin2x)/2+(3+cos2x)/2
=1.5+(sin2x+cos2x)/2
=1.5+sqr(2)sin(2x+pi/4)...
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f(X)=a*(a+b)
=(sinx,cosx)*(cosx+sinx,cosx+cosx)
=sinxcosx+sin^2x+2cos^2x
=(sin2x)/2+(1-cos2x)/2+(1+cos2x)2/2
=(sin2x)/2+(3+cos2x)/2
=1.5+(sin2x+cos2x)/2
=1.5+sqr(2)sin(2x+pi/4)/2
(1)、f(x)最大值为1.5+sqr(2)/2，最小正周期为pi/2
(2)、f(x)>=3/2
即sqr(2)sin(2x+pi/4)/2>=0
g(x)=sinx，当2kpi<=x<=2kpi+pi，k取整数
所以2kpi<=2x+pi/4<=2kpi+pi
kpi-pi/8<=x<=kpi+3pi/4，k取整数
收起