用平行于四面体ABCD的一组对棱AB CD 的平面截此四面体.求四边形MNPQ面积最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:12:58
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用平行于四面体ABCD的一组对棱AB CD 的平面截此四面体.求四边形MNPQ面积最大值
题目太笼统,只能给个思路:
在三角形ABC和 ACD上利用相似性关系,可以知道,MN = n*AB,NP = (1-n)*CD,其中n为0~1的数,n不同表示截面位置不同,
由平行关系知道所截的面必然为平行四边形,对于确定形状的四面体,其平行四边形截面的内角为定值x(其中一个内角等于AB,CD的夹角),
则面积为MN*PQ*sinx = AB*CD*sinx*(1-n)*n
上式中只有n为变量,其它均为常数,根据二次函数特性容易判断出,面积取最大值的时候,n = 0.5,面积最大值:0.25*AB*CD*sinx

 

用平行于四面体ABCD的一组对棱AB CD 的平面截此四面体.求四边形MNPQ面积最大值 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形.2)如果AB=CD=a.求证四边形MNPQ的周长的比值 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形.2)如果AB=CD=axiexi 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体(1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形;(2)若AB=CD=a,求证:MNPQ的周长为定值(3)若AB=a,CD=b,AB,CD成阿尔法角,求四边形MNPQ面积的最大值,并 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体 (1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形; (2)如果AB=a,CD=b,AB,CD成θ角,求四边形MNPQ面积的最大值 用平行于四面体A-BCD的一组对棱AB,CD的平面MNPQ,已知MNPQ是平行四边形且AB=CD=a,求证MNPQ的周长为定值 如图,用平面a截四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA于E,F,M,N,设AC平行于a,BD平行于a,求证:四边形EFMN是平行四边形 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大 四面体ABCD中截面EFGH平行于对棱AB和CD问截面在什么位置时其面积最大 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面的面积最大?这一步是为什么 为什么加起来等于1 正四面体ABCD 的棱长为1,棱AB平行于平面α,求正四面体上的所有点在平面α内射影构成图形面积的取值范围. 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证:四边形EFGH是平行四边形 在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积 如图,过四面体ABCD的棱AD的中点E作平行于棱AB、CD的截面EFGH,若AB=4,CD=6,则截面EFGH的周长是? 在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证 直线EF平行于面ACD 四个面为全等的正三角形的正四面体中,平行于一组相对棱,并平分其他各棱的截面是什么? 在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大 在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大