已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:56:13
已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2)=2√3cos²x/2-2cosx/2sinx/2=√3cosx＋√3-sinx=-2sin（x-π/3）+√3
f(x)=√3
-2sin（x-π/3）=0
sin（x-π/3）=0
x∈[-π/2,π/2],
所以x=-π/6
函数右边乘开可得：f(x)=2√3（cosx/2）^2-2cosx/2sinx/2利用（sinx/2）^2+(cosx/2)^2=1可将展开的式子化简为f(x)=2√3-√3（sinx/2）^2-2cosx/2sinx/2-√3【1-(cosx/2)^2】整理得f(x)=√3-4sin（x/2-π/6）cos（x/2+π/3） 令f(x)=√3 即√3-4sin（x/2+π/6）cos（x/2-...
全部展开
函数右边乘开可得：f(x)=2√3（cosx/2）^2-2cosx/2sinx/2利用（sinx/2）^2+(cosx/2)^2=1可将展开的式子化简为f(x)=2√3-√3（sinx/2）^2-2cosx/2sinx/2-√3【1-(cosx/2)^2】整理得f(x)=√3-4sin（x/2-π/6）cos（x/2+π/3） 令f(x)=√3 即√3-4sin（x/2+π/6）cos（x/2-π/3）=√3故有sin（x/2-π/6）cos（x/2+π/3）=0 即x/2-π/6=kπ或x/2+π/3=π/2+kπ（k∈z）解出x的取值可能性再结合x∈[-π/2,π/2]解得x的值即可！最后希望能够帮到你！！！
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