判断下列函数奇偶性,f(X)=|sinx|﹢cosx,f(x)=1+sinx-cos²x/1+sinx求详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 02:15:25
判断下列函数奇偶性,f(X)=|sinx|﹢cosx,f(x)=1+sinx-cos²x/1+sinx求详细过程
判断下列函数奇偶性,f(X)=|sinx|﹢cosx,f(x)=1+sinx-cos²x/1+sinx求详细过程
判断下列函数奇偶性,f(X)=|sinx|﹢cosx,f(x)=1+sinx-cos²x/1+sinx求详细过程
(1)定义域为R,关于原点对称
f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x)
所以,是偶函数
(2)sinx≠-1
得:x≠-π/2+2kπ
定义域不关于原点对称
所以,是非奇非偶函数
第一个偶函数,奇函数第二个,第二个化简之后用定义
题目有问题吧
1.
函数定义域为R,关于原点对称。
f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)
=|-sinx|+cosx
=|sinx|+cosx
=f(x)
函数是偶函数。
2.
分式有意义,1+sinx≠0
sinx≠-1
x≠2kπ+3π/2 (k∈Z)
函数定义域不关于原点对称,因此函数为非奇非偶函数。
全部展开
1.
函数定义域为R,关于原点对称。
f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)
=|-sinx|+cosx
=|sinx|+cosx
=f(x)
函数是偶函数。
2.
分式有意义,1+sinx≠0
sinx≠-1
x≠2kπ+3π/2 (k∈Z)
函数定义域不关于原点对称,因此函数为非奇非偶函数。
第2题如果直接化简:
f(x)=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
=(sin²x+sinx)/(1+sinx)
=sinx
则会得到函数是奇函数的结果,这个结果是错的,因为判断是否奇偶函数,除了用公式f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)外,还要判断定义域。
收起
f(X)=|sinx|﹢cosx
f(-X)=|sin-x|﹢cos-x=|sinx|﹢cosx=f(X)偶函数
f(x)=1+sinx-cos²x/1+sinx=sinx
f(-x)=1+sin-x-cos²-x/1+sin-x=1-sinx-cos²x/1-sinx=-sinx=-f(x)奇函数
首先判断定义域是否关于原点对称。f(x)=|sinx|加cosx的定义域是R,关于原点对称。f(-x)=|sin(-x)|加cos(-x)=|-sinx|加cosx=|sinx|加cosx,
f(-x)=f(x),所以是偶函数
第二个1加sinx≠0,所以sinx≠-1,{x|x≠3派/2加2k派}(k∈z)关于原点对称
f(-x)=1加sin(-x)-cos2(-x)/1...
全部展开
首先判断定义域是否关于原点对称。f(x)=|sinx|加cosx的定义域是R,关于原点对称。f(-x)=|sin(-x)|加cos(-x)=|-sinx|加cosx=|sinx|加cosx,
f(-x)=f(x),所以是偶函数
第二个1加sinx≠0,所以sinx≠-1,{x|x≠3派/2加2k派}(k∈z)关于原点对称
f(-x)=1加sin(-x)-cos2(-x)/1加sin(-x)
=1-sinx-cos2x/1-sinx
又因为f(-x)加f(x)=0
f(-x)=-f(x),所以是奇函数。(没算,有可能是非奇非偶函数,sorry啦)
加号显示不出,派 是。。。(你懂的)忘体谅
好辛苦,给点分吧
收起