求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:30:59
求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1

求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急
求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急

求函数f(x)=x^3-4x^2+x-1的极值点与最大值或最小值,用导数来解,急
f'(x)=3x^2-8x+1
when f'(x)=0,
3x^2-8x+1=0
x=(4/3-√13/3) or x=(4/3+√13/3)
f''(x)=6x-8
f''(4/3-√13/3)<0
所以
(4/3-√13/3,1/27(26√13-199))is the local maximum point(1/27(26√13-199)是最大值)
f''(4/3+√13/3)>0
所以
(4/3+√13/3,1/27(-199-26√13))is the local minimum point(1/27(-199-26√13)是最少值)

f'(x)=3x^2-8x+1
它的小根为极大值点,大根为极小值点。
不规定定义域,则无最大值最小值

f'(x)=3x^2-8x+1
令f'(x)=0,即 3x^2-8x+1=0
x=(4±√13)/3
这就是极值点。
因为f''(x)=6x-8
所以 f''[(4+√13)/3]>0, f''[(4-√13)/3]<0
因此极小值是f[(4+√13)/3] ,极大值是 f[(4-√13)/3],
求出这两个函数值即可。

f'(x)=3x^2-8x+1
令f'(X)=0得X1=(4+根号13)/3或X2=(4-根号13)/3
极大值就把X2带入算,极小值就把X1带入算