求f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)的导数f'(x)过程详细【0,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:51:30
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求f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)的导数f'(x)过程详细【0,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是什么?
求f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)的导数f'(x)
过程详细
【0,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是什么?

求f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)的导数f'(x)过程详细【0,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是什么?
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)
=a^2x-3a^(x+2) -a^x
∴f'(x)=2a^a^2x lna -3a^(x+2) lna -a^x lna

f'(x)=a^xlna(a^x-3a^2-1)+a^x(a^xlna)
=a^x[a^xlna+lna(a^x-3a^2-1)]
=a^x(2a^xlna-3a^2lna-lna)