已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:09:14
已知f(x)的导数f''(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)已知f(x)的导数f''(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)已知

已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)
已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)

已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)
把f'(x)=3x²-2(a+1)x+a-2 还原成f(x)
f(x)=x3-(a+1)x²+(a-2)x
因为f(0)=2a
所以a=0
所以f(x)=x3-x²-2x=x(x-2)(x+1)
应用数轴
可得f(x)<0的解
为x
图在:



 

令(x+1)(x-2)(x-a)<0,则:

(1)当a<-1时,不等式解集为(-∞,a)∪(1,2)

(2)当a=-1时,不等式解集为(-∞,-1)∪(-1,2)

(3)当-1<a<2时,不等式解集为(-∞,-1)∪(a,2)

(4)当a=2时,不等式解集为(-∞,-1);

(5)当a>2时,不等式解集为(-∞,-1)∪(2,a)

什么满意答案啊!f(x)还原后常数项是2a,f(0)当然是2a,谁说a就等于0了,现在应该再讨论a的范围