已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:04:33
已知函数f(x)的导数为f''(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.已知函数f(x)的导数为f''(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.已知函数f(x)

已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.

已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.
∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f(x)=x^3-3x^2 C (C为常数)
又∵f(0)=4 ∴C=4
∴f(x)=x^3-3x^2 4
令f'(x)<0,解得0<x<2
∴f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(-∞,0],[2,∞)
又有f(0)=4>0,f(2)=0,f(-1)=0
且f(x)在(-1,0)增,(0,2)减,(2,∞)增
∴f(x)>0的解集为(-1,2)∪(2,∞)

f(x)=∫f'(x)dx=x^3-3x^2+c
∵f(0)=4
∴c=4
f(x)=x^3-3x^2+4