已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x (1)求它的递减区间 (2)求它的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:09:01
已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x(1)求它的递减区间(2)求它的最大值与最小值已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x(1)求它

已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x (1)求它的递减区间 (2)求它的最大值与最小值
已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x (1)求它的递减区间 (2)求它的最大值与最小值

已知,函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x (1)求它的递减区间 (2)求它的最大值与最小值
解 y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=2+sin2x +cos2x
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)由 2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
得 kπ+π/8 ≤ x≤kπ+5π/8
故递减区间为[kπ+π/8 ,kπ+5π/8]
(2)当2x+π/4=2kπ+π/2 即 x=kπ+π/8 时sin(2x+π/4)=1
y有最大值√2+2;
当2x+π/4=2kπ+3π/2 即 x=kπ+5π/8 时sin(2x+π/4)=-1
y有最小值 2-√2

y=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=√2/2*sin(2x+п/4)+2
(1)减区间2kп+п/2<2x+п/4<2kп+3п/2
即(kп+п/8,kп+5п/8),其中k为实数
(2)max=2+√2/2
min=2-√2/2
有些符号不好输,其中,п为圆周率派