数分定积分证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:35:34
数分定积分证明题数分定积分证明题数分定积分证明题构造积分式子（f代表f(x),g同理,t为一与x无关的变量）,积分区间就省略不写了∫（f-tg）^2dx由于（f-tg）^2≥0故∫（f-tg）^2dx
数分定积分证明题
数分定积分证明题
数分定积分证明题
构造积分式子（f代表f(x),g同理,t为一与x无关的变量）,积分区间就省略不写了
∫（f-tg）^2dx
由于（f-tg）^2≥0
故∫（f-tg）^2dx>=0
拆开平方
∫ f^2dx+∫ (gt)^2dx-∫ 2tfgdx>=0
∫ f^2dx+t^2∫ g^2dx-2t∫ fgdx>=0
令
∫ f^2dx=a
∫ g^2dx=b
∫ fgdx=c
故上述不等式为
bt^2-2ct+a≥0
为一个关于t的二次函数
对任意t成立
则判别式Δ