已知直线l1:x-ay+4=0,l2:ax+y+2=0交于点P,求点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:40:03
已知直线l1:x-ay+4=0,l2:ax+y+2=0交于点P,求点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形
已知直线l1:x-ay+4=0,l2:ax+y+2=0交于点P,求点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形
已知直线l1:x-ay+4=0,l2:ax+y+2=0交于点P,求点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形
解直线l1:x-ay+4=0过定点A（-4,0）
直线l2:ax+y+2=0过定点B（0,-2）
又由直线L1的斜率k=1/a,直线L2的斜率k=-a
直线L1与L2垂直
又由l1:x-ay+4=0,l2:ax+y+2=0交于点P
即AP与BP垂直,
即P的轨迹是以AB为直径的圆,
由A（-4,0）,B（0,-2）
知圆心为（-2,-1）,半径r^2=(-2-0)^2+(-1-(-2))^2=5
故圆的方程为（x+2）^2+(y+1)^2=5
故点P的轨迹方程（x+2）^2+(y+1)^2=5（x≠-4且x≠0）
P的轨迹是以（-2,-1）为圆心,以√5为半径的圆（不含点A,B）
x-ay+4=0
ax+y+2=0
所以a=(x+4)/y
a=-(y+2)/x
所以
(x+4)/y=-(y+2)/x
x²+4x=-y²-2y
(x+2)²+(y+1)²=5
所以是一个圆
朋友这题可以这么做
设P点轨迹为（x，y）
先联立方程组，解出p点的横纵坐标用a表示的结果
x-ay+4=0ax+y+2=0
解出来x=-2*（a+2)/(a^2+1)
y= 2*（2a-1)/(a^2+1)
然后你就化简好啦
此处省略一万字。。。
最后是恶心的结果
x^2/[8(a+2)^2/(a^2...
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朋友这题可以这么做
设P点轨迹为（x，y）
先联立方程组，解出p点的横纵坐标用a表示的结果
x-ay+4=0ax+y+2=0
解出来x=-2*（a+2)/(a^2+1)
y= 2*（2a-1)/(a^2+1)
然后你就化简好啦
此处省略一万字。。。
最后是恶心的结果
x^2/[8(a+2)^2/(a^2+1)2]+y^2/[8(2a-1)2/(a^2+1)^2]=1
所以p它是一个椭圆
快采纳吧:-D
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