在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长还有：已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:11:15
在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长还有：已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长
还有：已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长还有：已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∴6^2+8^2=102,
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2,
外接圆半径为：5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=√(1^2+2^2)=5．
故答案为：5
连接OD,OE.设AB与圆O与AB的另一个交点为G,连接DG
∵已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∵圆O与AC,BC分别相切于点D与点E
∴OD⊥AC,OE⊥BC
从而四边形ODCE是矩形
又OD=OE,OD=DC
∴四边形ODCE是正方形
在Rt△ADO中,∠A=45°
∴AD=OD=DC=AC/2=6/2=3 ①
又AC是圆O的切线
∴∠ADF=∠DGA ②
又对顶角∠ADF=∠GDC ③
由②③得∠DGA=∠GDC
∴Rt△GDC∽Rt△DGF
从而 GC/CD=DF/DG ④
由①得,DC=3
又 ∠DOF=90°-∠A=90°-45°=45°
DF^2=OD^2+OF^2-2*OD*OF*Sin∠DOF
=3^2+3^2-2*3*3*Sin45°
=18-9√2
∴DF=3√(2-√2)
又DG^2=FG^2-DF^2
=(2*OD)^2-DF^2
=4*3^2-18+9√2
=18+9√2
∴DG=3(√(2+√2))
由④得,CG=DF*CD/DG
=3(√(2-√2))*3/ 3(√(2+√2))
=(√(2-√2))*3/ (√(2+√2))
=3*(2-√2)/√(4-2)
=3*(2-√2)/√2
=3*√2(√2-1)/√2
=3*(√2-1)
第1个∵△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴6^2+8^2=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2，
外接圆半径为：5，
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，
∵FI=EI=2，
∴四边形IECF是正方形，
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第1个∵△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴6^2+8^2=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2，
外接圆半径为：5，
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，
∵FI=EI=2，
∴四边形IECF是正方形，
∴FC=EC=2，
∴AF=AD=4，
∴DO=1，
∵DI=2，
∴OI=√(1^2+2^2)=5
第2个
连接OD，则OD⊥AC
∵∠C=90°
∴OD // BC
∴∠ODF=∠G
又OD=OF
∴∠ODF=∠OFD=∠BFG=∠G
∴BG=BF
由切割线定理知BE^2=BF*BA=BF*√2BC
即3^2=BF*6√2
∴BF=3/4*√2
即BG=3/4*√2
∴CG=CB+BG=6+3/4*√2=（24+3√2）/4
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