已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别做圆C1C2C的切线PMPN（MN为切点）若PM=PN,则根号（a^+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:55:02
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别做圆C1C2C的切线PMPN（MN为切点）若PM=PN,则根号（a^+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)的最小值为
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别做圆C1C2C的切线PMPN（MN为切点）
若PM=PN,则根号（a^+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)的最小值为
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别做圆C1C2C的切线PMPN（MN为切点）若PM=PN,则根号（a^+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)的最小值为
连接C1M、C2N、PC1、PC2
则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C1M=C2N=1
∵PM=PN
∴PC1=PC2
即：P(a,b)在C1C2的中垂线y=-x/2 + 5/2上
y=√(a²+b²)+√[(a-5)²+(b+1)²]表示点P到点C1(0,0)和点B(5,-1)的距离之和
即：y=|C1P|+|BP|
∵|C1P|=|C2P|
∴y=|C2P|+|BP|
根据两边之和大于第三边
∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|=√34
P为“线段”C2B与y=-x/2 + 5/2的交点,如果不找C1的对称点,而直接用C1B与它的交点的话,就不对了,因为“线段”C2B与直线y=-x/2 + 5/2,没有交点.
现在应该对了
圆C1:X^2+Y^2=1圆心在C1(0,0)，半径为1.
PM为圆C1的切线，所以，PM^2+MC1^2=PC1^2 。
同样的，圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1圆心在C2(2,4)，半径为1.
PN为圆C2的切线，所以，PN^2+NC2^2=PC2^2 。
注意，MC1=1为C1的半径，NC2=1为C2的半径，而PM=PN，所以，必然有
PC1...
全部展开
圆C1:X^2+Y^2=1圆心在C1(0,0)，半径为1.
PM为圆C1的切线，所以，PM^2+MC1^2=PC1^2 。
同样的，圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1圆心在C2(2,4)，半径为1.
PN为圆C2的切线，所以，PN^2+NC2^2=PC2^2 。
注意，MC1=1为C1的半径，NC2=1为C2的半径，而PM=PN，所以，必然有
PC1^2=PC2^2，即 a^2+b^2 = (a-2)^2+(b-4)^2
所以，4a+8b=4+16=20，或 a=5-2b
所以，根号（a^2+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)
=根号((5-2b)^2+b^2)+根号((2b)^2+(b+1)^2)
=根号(5b^2-20b+25)+根号(5b^2+2b+1)
>=2四次根号((5b^2-20b+25)(5b^2+2b+1))
"="当且仅当5b^2-20b+25=5b^2+2b+1 >=0，所以，解得:
当b=12/11时，根号（a^2+b^2)+根号（（a-5）^2+(b+1)^2)
的最小值为 2根号(5b^2+2b+1) = 2根号(5(12/11)^2+2(12/11)+1) = (2/11)根号(1105)
嗯，楼上的作法没问题，不过好像看错了，C2是(2,4)啊，怎么会C1C2中垂线是x=1呢？
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简单说 数形结合
P1C1+P1B
答案是2*（根号1105）/11?