已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（1）求f(x)的最小正周期和最大值f(x)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)中1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)怎么得到的？？？？最大值怎么求？详细过程！！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:19:04
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（1）求f(x)的最小正周期和最大值
f(x)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)中1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)怎么得到的？？？？最大值怎么求？详细过程！！
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f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+√2 （√2/2sin2x-√2/2cos2x）
=1+√2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）
=1+√2sin(2x-π/4)
所以
最小正周期=π
最大值=1+√2
最小正周期π
最大值2*2^0.5
原始=2sinx^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+genhao2sin(2x-pai/4)所以最小正周期为π，最大值为1+genhao2
f(x)=2sin(^2)x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=√(2)(sin2x-(π/4))+1
所以f(x)的最小正周期为π，最大值为 √(2+1