函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx) 当x属于[-π/6,π/4]时的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:43:56
函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)当x属于[-π/6,π/4]时的值域为函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)当x属于[-π/6,π/4]时的值域为函数y=

函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx) 当x属于[-π/6,π/4]时的值域为
函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx) 当x属于[-π/6,π/4]时的值域为

函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx) 当x属于[-π/6,π/4]时的值域为
函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)=
=log2[(1+sinx)(1-sinx)]=
=log2[1-(sinx)^2]=
=log2[(cosx)^2],
当x=-π/6,0,π/4 时,
cosx=√3/2,1,√2/2,
(cosx)^2=3/4,1,1/2,
y=log2(cosx)^2=log2(3/4)=log2(3)-2log2(2)=log2(3)-2,log2(1)=0,log2(1/2)=-log2(2)=-1,
当-π/6≤x≤0时,在此区域(cosx)是增函数,√3/2≤cosx≤1,3/4≤(cosx)^2≤1,
log2(3)-2≤log2(cosx)^2≤0,
当0≤x≤π/4时,在此区域(cosx)是减函数,√2/2≤cosx≤1,1/2≤(cosx)^2≤1,-1≤log2(cosx)^2≤0,
其值域为:log2(3)-2≤log2(cosx)^2≤0,和 -1≤log2(cosx)^2≤0,因为-1

原式化简的log2((cosx)的平方)!根据定义域得cosx的平方值域,最好画出图像方便!上述对数函数递增的,求解值域