已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求 x属于R时,f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:14:43
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求x属于R时,f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求x属于R

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求 x属于R时,f(x)的解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求 x属于R时,f(x)的解析式

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx,求 x属于R时,f(x)的解析式
f(x)在R上是奇函数,那么:
f(x)=-f(-x)
那么:
当x<0,-x>0
f(x)=-f(-x)
=-sin(-x)-cos(-x)
=sinx-cosx
当x=0
f(0)=-f(-0)=-f(0)
那么f(0)=0
所以:
当x<0,f(x)=sinx-cosx
x=0,f(x)=0
x>0,f(x)=sinx+cosx

奇函数吗
就是f(-x) = -f(x)
已知f(x ) = sinx+cosx = -f(-x)
所以f(-x) = -sinx -cosx (x>0)
所以f(x) = -sin(-x) -cos(-x) x<0
= sinx -cox

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=sinx+cosx
x<0时
f(x)=sinx-cosx

设-x小于0,则x大于0
f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx=f(x)

f(x)=sinx+cosx (x>0) f(x)=sinx_cosx(x<0) f(x)=0(x=0)

x<0,-x>0,f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx=-f(x)
f(x)=sinx-cosx
f(0)=0