已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:06:31
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2（1）求函数的最大值和最小值（2）x属于0—90度,求最值?已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2（1）求函数的最大值和最小值（2

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?
(1)let sinx+cosx=t t∈[-√2,√2]
so 2sinxcosx=t^2-1
so y=t^2+t+1 t∈[-√2,√2]
so Ymax=3+√2 Ymin=3/4 (此处是二次函数求最值,应该不用多写了吧? 最小值在对称轴处取得）
(2)x∈[0,π/2] t∈[1,√2]
此时对称轴取不到,所以
Ymin=Y（1）=3,Ymax仍是 3+√2

令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2]
(sinx+cosx)^2=t^2=1+2sinxcosx 2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1 最大值3+√2 最小值3/4
x∈[0,90°] t∈[1,√2] 所以最大值3+√2 最小值3

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