已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 09:16:36
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已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2
已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2<=x<=π/2)求他的最小值及相应x值

已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2
因为,-π/2<=x<=π/2,所以-1<=sinx<=1
又y=-sin^2x+sinx,
令sinx=t(-1<=t<=1),则y=-t^2+t
由二次函数的性质知,y的对称轴是t=-b/2a=1/2,此时y有最大值
所以离对称轴越远的函数值越小,t=-1离得较远,所以当t=-1时,y有最小值
最小值=-2,
此时sinx=-1,所以x=-π/2