什么叫累加法?谢谢啦!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 11:54:19

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什么叫累加法?谢谢啦!
举个例子 : {an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !
此时就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]
好约类 ..结果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以这就是累加法的运用 !
原理是这样：1,2,3,……,n
S=1+2+3+……+n=n（n+1）/2
公差为b的等差数列 a1, a2, a3, ……,an
a1,a1+b, a1+2b,……,a1+（n-1）b
Sn=a1+a2+a3+……+an
=a1+(a1+b)+(a1+2b)+……+【a1+（n-1）b】
=na1+【b+2b+3b+……+（n-1）b】
=na1+n（n-1）b/2
望采纳~

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