有4个不同的一位自然数,用这4个自然数组成许多不同的四位数,其中最大的与最小的相加的和是13718,那么这
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:22:22
有4个不同的一位自然数,用这4个自然数组成许多不同的四位数,其中最大的与最小的相加的和是13718,那么这
有4个不同的一位自然数,用这4个自然数组成许多不同的四位数,其中最大的与最小的相加的和是13718,那么这
有4个不同的一位自然数,用这4个自然数组成许多不同的四位数,其中最大的与最小的相加的和是13718,那么这
我们不妨将此四数从小到大排列,就会发现
13（或12）＝9＋4,或8＋4
因此,最高位最大的数是9,最小是8.又最低位是8,
因此,最高位是8时,这个数就有可能是8764,8654,检验得不符合条件.
这个数最高位是9时,可以看出最低位无论如果只能取9,因此,该数不存在.
设最大的四位数是1000a+100b+10c+d，则最小的必是1000d+100c+10b+a，他们的和为
1001a+110b+110c+1001d=13718，
11(91a+10b+10c+91d)=13718，而13718不整除11，所以该题无解
5068;8650
要是13728,还可以考虑
楼主你好
最大的跟最小的肯定是相反的，比如最大的是54321，最小的就是12345，除非有0，
咱们先假设没有0，假设最大的数是abcd，那么最小的数是dcba，则abcd+dcba=13718，即1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=13718，即1001(a+d)+110(b+c)=13718。发现不管b+c得几，110(b+c)绝对个位数字是0，...
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楼主你好
最大的跟最小的肯定是相反的，比如最大的是54321，最小的就是12345，除非有0，
咱们先假设没有0，假设最大的数是abcd，那么最小的数是dcba，则abcd+dcba=13718，即1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=13718，即1001(a+d)+110(b+c)=13718。发现不管b+c得几，110(b+c)绝对个位数字是0，所以1001(a+d)的个位数字是8，那必然是a+d=8，否则如果a+d=18的话，一是不可能a和d都是9，二是1001×18也比13718大了。这样算出的b+c不是一个整数，所以说，咱们这个假设是错误的，即一定有0
那么既然有0，我们知道绝对最大的四位数的最后一位是0，那么可知最小的四位数的最后一位是8，而且这四个一位数里没有9。因为如果有9的话，那么最小的四位数一定末尾是9而不会是8。既然现在这四个自然数里最大是8，那么最大的四位数的千位就是8，最小的四位数的千位不是4就是5。假设是4，那么设最大的四位数是8a40，最小的四位数是40a8，发现没有一个一位自然数a满足题意。假设是5，那么设最大的四位数是8b50，最小的四位数是50b8，发现b=6的时候正好，即最大的四位数是8650，最小的四位数是5068
综上：这四个数是0，5，6，8
不过插一句，目前对于0是不是自然数这个问题，还没有一个特别明确的答案。所以如果你的题说的是有四个一位非负整数，可能更恰当些
希望你满意
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题是错的，不可能有这样的数符合最大的与最小的相加的和是13718 ，除非上面那位那样0是自然数，才可以的
先假设没有0，从13718个位判断，8的组合即（最大和最小）（1，7）（2,6）（3,5）（4,4,）（5,3）（6,2）（7,1）（9,9），但是，首位相加后没有符合进位得13***的。
那么，仅剩一种可能（0,8），即（最大8和最小0）。
最大四位数的千位是8，最小四位数的千位只能是4或5。假设是4，和为137** ，易知无解；假设是5，和为 ***1* ，易知最小的四位数是5...
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先假设没有0，从13718个位判断，8的组合即（最大和最小）（1，7）（2,6）（3,5）（4,4,）（5,3）（6,2）（7,1）（9,9），但是，首位相加后没有符合进位得13***的。
那么，仅剩一种可能（0,8），即（最大8和最小0）。
最大四位数的千位是8，最小四位数的千位只能是4或5。假设是4，和为137** ，易知无解；假设是5，和为 ***1* ，易知最小的四位数是5068。
这四个数是0，5，6，8
ps：前提是 0属于自然数。
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