请用拉格朗日中值定理证明不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:07:53
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请用拉格朗日中值定理证明不等式
 

请用拉格朗日中值定理证明不等式
(1).设f(x)=e^x
对任意b不等于0
根据中值定理,存在u,满足u在b与0之间,使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u).
显然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1
(2).第二个不等式可由(1)得出,下面证第一个不等式：
设g(x)=(1+x)*ln(1+x)
对任意b>0
根据中值定理,存在v,满足01
(g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)

请用拉格朗日中值定理证明不等式 用拉格朗日中值定理证明不等式 中值定理证明下列不等式 第11题用拉格朗日中值定理证明不等式 用拉格朗日中值定理证明下列不等式 用拉格朗日中值定理证明下面的不等式, 考研数学题,运用中值定理证明不等式. 用积分中值定理证明不等式成立 怎么用中值定理证明这个不等式? 请用柯西不等式证明拉格朗日中值定理 如何用拉格朗日中值定理证明不等式?可否举一例. 微积分 证明一个不等式(用中值定理)请看图 用拉格朗日中值定理证明不等式b－a/b 高数中利用中值定理证明不等式,希望有详解, 拉格朗日中值定理可以证明所有不等式吗 高数 用拉格朗日中值定理证明不等式 第三题 第二小题 用拉格朗日定理中值证明不等式 谁知道拉格朗日中值定理如何证明不等式和恒等式?