化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简:2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:15:25
化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简:2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+

化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简:2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)
化简:
2cos²a-1
------------------------
2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)

化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简:2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
(2cos²a-1)/[2tan(π/4-a)*sin²(π/4+a)]
=cos2a/[2tan(π/4-a)*cos²(π/4-a)]
=cos2a/[2sin(π/4-a)*cos(π/4-a)]
=cos2a/sin(π/2-2a)
=cos2a/cos2a
=1

根据(sin Α)²+(cosΑ)²=1得:sin²(π/4+a) =1-cos²(π/4+a) ,又有cos(π/2+2a)=2cos²(π/4+a)-1, =(1-cos(π/2+2a) )/2
再根据余弦减法公式得:cos(π/2+2a)=cos π/2*cos2a-sin π/2*sin2a=-sin2a;
sin&sup...

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根据(sin Α)²+(cosΑ)²=1得:sin²(π/4+a) =1-cos²(π/4+a) ,又有cos(π/2+2a)=2cos²(π/4+a)-1, =(1-cos(π/2+2a) )/2
再根据余弦减法公式得:cos(π/2+2a)=cos π/2*cos2a-sin π/2*sin2a=-sin2a;
sin²(π/4+a)=(1+sin2a)/2=(1+2cosa*sina)/2=(cos a+sin a)^2/2; (1)
又由tan(π/4-a)=(tanπ/4-tan a)/(1+tanπ/4*tana)=(1-tan a)/(1+tan a)=(cos a-sin a)/(cos a+sin a) (2)(这个是由正切减法公式得到,再分子和
分母乘上cos a)
将化简得的(1)、(2)式代入得:2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)=(cos a-sin a)/(cos a+sin a)*(cos a+sin a)^2=2cos²a-1
所以原式=1

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