求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 04:50:17

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求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值
由(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx
sinxcosx=[1-(sinx-cosx)^2]/2
令sinx-cosx=t t=√2sin(x-π/4) -1≤t≤√2
y=sinxcosx+sinx-cosx
=(1-t^2)/2+t
=-t^2/2+t+1/2
=-1/2(t-1)^2+1
对称轴t=1
y在[-1,1]上单调递增
在[1,√2]上单调递减
t=-1 最小值y=-1
t=1 最大值y=1
函数y=sinxcosx+sinx-cosx的值域[-1,1]