求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:03:03
求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域令sinx+cosx=x2sinx*c

求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域
求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域

求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域
令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时,y有最小值-1
x=√2时,y有最大值2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1