求函数y=sinx^4+2*根号3*sinxcosx-cosx^4最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,π]上的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:25:09
求函数y=sinx^4+2*根号3*sinxcosx-cosx^4最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,π]上的单调区间
求函数y=sinx^4+2*根号3*sinxcosx-cosx^4最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,π]上的单调区间
求函数y=sinx^4+2*根号3*sinxcosx-cosx^4最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,π]上的单调区间
y=sinx^4-cosx^4+2*√3*sinxcosx
=(sinx^2+cosx^2)(sinx^2-cosx^2)+√3sin2x
=√3sin2x+(sinx^2-cosx^2)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
最小正周期 2π/2=π
最小值 -2
y=2sin(2x-π/6)的单调增区间[kπ-π/6,kπ+π/3]
单调减区间[kπ+π/3,kπ+5π/6]
故该函数在[0,π]上的单调增区间[0,π/3]和[5π/6,π]
单调减区间[π/3,5π/6]
y=(sinx^4 -cosx^4)+2√3*sinxcosx
=(sin^2 x -cos^2 x)(sin^2 x +cos^2 x)+√3sin2x
=(sin^2 x -cos^2 x)*1+√3sin2x
=cos2x +√3sin2x
=2[(1/2)*cos2x +(√3/2)*sin2x]
=2*[sin(π/6)*cos2x +cos(π...
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y=(sinx^4 -cosx^4)+2√3*sinxcosx
=(sin^2 x -cos^2 x)(sin^2 x +cos^2 x)+√3sin2x
=(sin^2 x -cos^2 x)*1+√3sin2x
=cos2x +√3sin2x
=2[(1/2)*cos2x +(√3/2)*sin2x]
=2*[sin(π/6)*cos2x +cos(π/6)*sin2x]
=2*sin(2x + π/6)
则最小正周期是 2π/2=π;
最小值是-2;
x∈[0，π],则2x+π/6∈[π/6,13π/6];
则当2x+π/6=π/2即当x=π/6时,y取得最大值2;
由三角函数的性质知,当x∈[0，π/6]时,函数单调增加;
当x∈[π/6,π]时,函数单调递减
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