已知向量a=(sinx,-1)向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=(向量a+向量b)*向量a-2已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f(A)=1,求A,b和三角形ABC的面积S.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:47:00
已知向量a=(sinx,-1)向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=(向量a+向量b)*向量a-2已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4

已知向量a=(sinx,-1)向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=(向量a+向量b)*向量a-2已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f(A)=1,求A,b和三角形ABC的面积S.
已知向量a=(sinx,-1)向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=(向量a+向量b)*向量a-2
已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f(A)=1,求A,b和三角形ABC的面积S.

已知向量a=(sinx,-1)向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=(向量a+向量b)*向量a-2已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f(A)=1,求A,b和三角形ABC的面积S.
向量a=(sinx,-1),向量b=((√3)cosx,-1/2),函数f(x)=(a+b)•a-2;
已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2√3,c=4,且f(A)=1,
求A,b和三角形ABC的面积S.
a+b=(sinx+(√3)cosx,-1-1/2)=(sinx+(√3)cosx,-3/2);
故f(x)=(a+b)•a-2=[sinx+(√3)cosx]sinx+3/2-2=sin²x+(√3)sinxcosx-1/2
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)
=sin(2x-π/6)
由于f(A)=sin(2A-π/6)=1,故2A-π/6=π/2,2A= π/2+π/6=2π/3,∴A=π/3.
由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA,代入已知值得12=b²+16-4b,即有b²-4b+4=(b-2)²=0,故b=2;
SΔABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×4×sin(π/3)=2√3.

第一个问题:
∵向量a=(sinx,-1)、向量b=(√3cosx,-1/2),
∴向量a+向量b=(sinx+√3cosx,-3/2),
∴(向量a+向量b)·向量a=(sinx)^2+√3sinxcosx+3/2,
∴f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx+3/2-2=(sinx)^2+√3sinxcosx-1/2。
依题意,有:f(A)=1,...

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第一个问题:
∵向量a=(sinx,-1)、向量b=(√3cosx,-1/2),
∴向量a+向量b=(sinx+√3cosx,-3/2),
∴(向量a+向量b)·向量a=(sinx)^2+√3sinxcosx+3/2,
∴f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx+3/2-2=(sinx)^2+√3sinxcosx-1/2。
依题意,有:f(A)=1,∴(sinA)^2+√3sinAcosA-1/2=1,
∴2(sinA)^2+2√3sinAcosA-1=2,∴√3sin2A-cos2A=2,
∴(√3/2)sin2A-(1/2)cos2A=1,∴sin2Acos30°-cos2Asin30°=1,
∴sin(2A-30°)=1。
∵0°<A<90°,∴0°<2A<180°,∴-30°<2A-30°<150°,∴由sin(2A-30°)=1,得:
2A-30°=90°,∴2A=120°,∴A=60°。
第二个问题:
由正弦定理,有:c/sinC=a/sinA,
∴sinC=(c/a)sinA=[4/(2√3)]sin60°=(2/√3)×(√3/2)=1,∴C=90°。
∴由勾股定理,有:a^2+b^2=c^2,∴(2√3)^2+b^2=4^2,∴b^2=16-12=4,∴b=2。
第三个问题:
∵C=90°,∴△ABC的面积=(1/2)ab=(1/2)×(2√3)×2=2√3。

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