谁能帮我解答一下、三角最简方程、sinx+cosx=(根号2)a、a属于R、怎么算、求详细过程~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:37:02
谁能帮我解答一下、三角最简方程、sinx+cosx=(根号2)a、a属于R、怎么算、求详细过程~
谁能帮我解答一下、三角最简方程、sinx+cosx=(根号2)a、a属于R、怎么算、求详细过程~
谁能帮我解答一下、三角最简方程、sinx+cosx=(根号2)a、a属于R、怎么算、求详细过程~
三角函数辅助角公式推asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)(a√(a^2+b^2)*(sinx)+b√(a^2+b^2)*(cosx))
=√(a^2+b^2)(costsinx+sintcosx)
=√(a^2+b^2)sin(x+t) tant=b/a 注意：用此公式要让sinx的系数a大于零,小于零就要提负号
简单例题：
（1）化简cosx-sinx=-（sinx-cosx）=-根号下2 *sin(x-π/4) 在向下可得
（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
因sinx+cosx=(√2)sin[x+(π/4)].故原方程可化为sin[x+(π/4)]=a.由正弦函数的有界性|sinx|≤1,做如下讨论。（1）当|a|＞1时，原方程无解。（2）当a=1时，x+(π/4)=2kπ+(π/2).===>x=2kπ+(π/4).(3)当a=-1时，x+(π/4)=2kπ+(3π/2).===>x=2kπ+(5π/4).(4)当-1＜a＜0时，x+(π/4)=...
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因sinx+cosx=(√2)sin[x+(π/4)].故原方程可化为sin[x+(π/4)]=a.由正弦函数的有界性|sinx|≤1,做如下讨论。（1）当|a|＞1时，原方程无解。（2）当a=1时，x+(π/4)=2kπ+(π/2).===>x=2kπ+(π/4).(3)当a=-1时，x+(π/4)=2kπ+(3π/2).===>x=2kπ+(5π/4).(4)当-1＜a＜0时，x+(π/4)=2kπ+arcsin(-a).或x+(π/4)=2kπ+π-arcsin(-a).====>x=2kπ-(π/4)-arcsina.或x=2kπ+(3π/4)+arcsina.(5)当a=0时，x+(π/4)=kπ.===>x=kπ-(π/4),(6)当0
收起
求a还是求x
提一个根号2 得根号2sin(x+pai/4)=根号2a