已知向量a(2cosx,sinx)),b=(cosx,2根号3cosx)函数f(x)=a*b+1 三角形abc中 abc分别是角ABC的对边,a=1且f(a)=3求三角形abc面积s最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:54:36
已知向量a(2cosx,sinx)),b=(cosx,2根号3cosx)函数f(x)=a*b+1三角形abc中abc分别是角ABC的对边,a=1且f(a)=3求三角形abc面积s最大值已知向量a(2c

已知向量a(2cosx,sinx)),b=(cosx,2根号3cosx)函数f(x)=a*b+1 三角形abc中 abc分别是角ABC的对边,a=1且f(a)=3求三角形abc面积s最大值
已知向量a(2cosx,sinx)),b=(cosx,2根号3cosx)函数f(x)=a*b+1 三角形abc中 abc分别是角ABC的对边,a=1且f(a)=3求三角形abc面积s最大值

已知向量a(2cosx,sinx)),b=(cosx,2根号3cosx)函数f(x)=a*b+1 三角形abc中 abc分别是角ABC的对边,a=1且f(a)=3求三角形abc面积s最大值
思考:
一、求出f函数表达式;
二、由f(A)=3可求得SinA=3/(根号13),CosA=2/(根号13);
三、由余弦定理求CosA=?,推出b与c的关系,由不等式关系可求得bc的最大值.
四、smax=1/2*bc*SinA=(2 + 根号13)/12

函数f(x)=a*b+1=2cos^2x+2√3sinxcosx+1=1+cos2x+2√3sinxcosx+1=2+cos2x+√3sin2x;
f(x)=2+2sin(2x+π/6);
f(a)=3;所以A=π/3;
s=0.5*bc* sinA=(根号3)/4*bc;
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2;
>=(2bc-a^2)/2bc;
bc<=a^2=1;
所以f(x)最大为(根号3)/4。
希望对你有帮助。

解;说下思路你自己算把,函数f(x)=a*b+1=2cos^2x+2√3sinxcosx=1+cos2x+2√3sinxcosx =1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)+1 接下来直接带应该很简单 希望对你有所帮助

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