已知向量a=（根号3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a＊b的最大值,并求得a＊b取得最大值时a与b的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/04 04:09:43
已知向量a=（根号3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a＊b的最大值,并求得a＊b取得最大值时a与b的夹角
已知向量a=（根号3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a＊b的最大值,并求得a＊b取得最大值时a与b的夹角
已知向量a=（根号3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a＊b的最大值,并求得a＊b取得最大值时a与b的夹角
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)
最大值为2,a与b的夹角为θ：cosθ=2/√10,θ=arccos√10/5
已知向量a=(√3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a•b的最大值，并求得a•b取得最大值时a与b的夹角θ
a•b=(√3)sinx-cosx=2[(√3/2)sinx-(1/2)cosx]=2[sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)]
=2sin(x-π/6)≦2；即当x=2π/3时a•b获得最...
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已知向量a=(√3,-1),b=(sinx,cosx),x€R,求a•b的最大值，并求得a•b取得最大值时a与b的夹角θ
a•b=(√3)sinx-cosx=2[(√3/2)sinx-(1/2)cosx]=2[sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)]
=2sin(x-π/6)≦2；即当x=2π/3时a•b获得最大值2。
此时︱a︱=√(3+1)=2，b=(sin(2π/3)+cos(2π/3))=(√3/2，-1/2)，︱b︱=√(3/4+1/4)=1，
故cosθ=a•b/[︱a︱︱b︱]=2/2=1，即a与b的夹角θ=0.
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答案如下图
a*b=根号3*sinx-cosx=2sin(x-π/6)
所以-2<=a*b<=2
当a*b=2时，最大 此时sin(x-π/6)=1 所以x-π/6=π/2 x=2π/3=120°