已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)(1)当A垂直于B时,求X的值的集合.(2)求|A-C|的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 18:11:51
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)(1)当A垂直于B时,求X的值的集合.(2)求|A-C|的最大值
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)
(1)当A垂直于B时,求X的值的集合.
(2)求|A-C|的最大值
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)(1)当A垂直于B时,求X的值的集合.(2)求|A-C|的最大值
第一个问题:
∵向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2))、向量b=(cos(x/2),sin(x/2)),
∴向量a·向量b=cos(3x/2)cos(x/2)+sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2-x/2)=cosx,
而向量a⊥向量b,∴向量a·向量b=cosx=0,∴x=kπ+π/2.
∴满足条件的x值的集合是{x|x=kπ+π/2,k∈Z.}.
第二个问题:
∵向量a-向量c=(cos(3x/2)-√3,sin(3x/2)-1),
∴|向量a-向量c|
=√{[cos(3x/2)-√3]^2+[sin(3x/2)-1]^2}
=√{[cos(3x/2)]^2-2√3cos(3x/2)+3+[sin(3x/2)]^2-2sin(3x/2)+1}
=√{5-4[(√3/2)cos(3x/2)+(1/2)sin(3x/2)]}
=√{5-4[cos30°cos(3x/2)+sin30°sin(3x/2)]}
=√[5-4cos(3x/2-30°)].
∴|向量a-向量c|的最大值=√[5-4×(-1)]=3.
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a与b垂直,则:a·b=0,即:(cos3x/2,sin3x/2)·(cosx/2,-sinx/2)=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(2x)=0,故:2x=kπ+π/2,即:x=kπ/2+π/4,k为整数,写成集合:{x|x=kπ/2+π/4,k为整数}
2
|a-c|^2=(a-c)·(a-c)=|a|^2+|c|^2-2a·...
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a与b垂直,则:a·b=0,即:(cos3x/2,sin3x/2)·(cosx/2,-sinx/2)=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(2x)=0,故:2x=kπ+π/2,即:x=kπ/2+π/4,k为整数,写成集合:{x|x=kπ/2+π/4,k为整数}
2
|a-c|^2=(a-c)·(a-c)=|a|^2+|c|^2-2a·c=cos(3x/2)^2+sin(3x/2)^2+4-2sqrt(3)cos(3x/2)-2sin(3x/2)
=5-4sin(3x/2+π/3),当sin(3x/2+π/3)=-1时,|a-c|^2取得最大值:9,即:
|a-c|的最大值是:3
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