已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:24:18
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
=cos3x/2cosx/2-som3x/2sinx/2=cos2x
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=
(cos3x/2 ^2+sin3x/2^2)+ (cosx/2^2+sinx/2^2)+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cos2x=4cos^2x-2+2=4cos^2x
|a+b|=2cosx
f(x)=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-1
00f(x)递增
所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/2
1
f(x)=a*b-2λ|a+b|=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2+2λ√(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²=cos(3x/2+x/2)+2λ√(2+2cos2x)
=2cos²x-1+4λ|cosx|
x∈[0,π/2] 所以原式=2cos²x-1+4λcosx
f’(x...
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f(x)=a*b-2λ|a+b|=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2+2λ√(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²=cos(3x/2+x/2)+2λ√(2+2cos2x)
=2cos²x-1+4λ|cosx|
x∈[0,π/2] 所以原式=2cos²x-1+4λcosx
f’(x)=-4cosxsinx-4λsinx=-(sin2x+2λsinx)=-4sinx(cosx+λ)
λ=-cosx时取最小值 所以2λ²-1-4λ²=-3/2 λ=±0.5
当λ=+0.5时x不在第一象限所以 λ=-0.5
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