证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?追分.就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:38:17
证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?追分.就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，
证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）
怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?
追分.
就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，点M构成什么图形？并加以证明。
我已经知道这个点M构成的图形是一条弧。那么怎么证明？
或者那个图形可以叫做..不过点A的圆。
3楼&4楼的...我看不懂...初三数学里面有这个的么...
设圆为X＝aSINA，Y＝a，定点设为（a，0），M（X，Y）的轨迹为X＝a（SINA＋1）
Y＝aCOSA／2 （X－a）的平方／a的平方＋Y平方／4a的平方 所以点M构成的图形是一条弧
证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?追分.就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，
要证明这个点M的轨迹是一段弧,那么只要找出它满足在一段弧上运动的特征就可以了.
如果点K是以AB为直径的圆的圆周上的一点,那么当K在圆周上运动时,角AKB是恒等于90度的,即AK垂直于BK,这就是点在圆周上运动的特征.
对于这道题目,点A是定点,点P是变化的,而点M恒是AP的中点,这是不变的,所以OM一定是AP的中垂线,有OM垂直于AM.
由此注意到,点M满足了在圆周上运动的特征,而这个圆是以AO为直径的.
规范证明：
连结OM
∵M是AP中点
∴OM⊥AM
∴∠AMO＝90°
∴点M在以AO为直径的圆的圆周上运动
即M的运动轨迹是一条弧线.
按照补充的意思
连M和圆心O。AMO为90度。所以M在一个以AO为直径的圆上运动。
设圆为X＝RSINA，Y＝RCOSA，定点设为（R，0），哪里都一样，设在这里简单些．
则M（X1，Y1）D的轨迹为：
X1＝R（SINA＋1）
Y1＝RCOSA／2
（X1－R）＾2／R＾2＋Y1＾2／（4R）＾2＝1
故为椭圆
设圆方程为x^2+y^2=r^2
P动点(rCosa,rSina) 定点A(rCosm,rSinm)
M(x,y)
x=(rCosa+rCosm)/2 Cosa=(2x-rCosm)/r
y=(rSina+rSinm)/2 Sina=(2y-rSinm)/r
(2x-rCosm)^2+(2y-rSinm)^2=r^2
(x-rCosm/2)^2+(y-rSinm/2)^2=r^2/4
这是以(rCosm/2,rSinm/2)为圆心,以r/2为半径的一段圆弧
没有具体的题 不好分析
但大概方法是：证明轨迹上任意两点到一定点距离相等