已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.1,求证:直线MN与x轴交于一定点2,命题1成立吗?试证明你的结论 (y1+y2)*y=2p(x-2p) 怎么出来的啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 14:39:31
已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.1,求证:直线MN与x轴交于一定点2,命题1成立吗?试证明你的结论 (y1+y2)*y=2p(x-2p) 怎么出来的啊?
已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.
1,求证:直线MN与x轴交于一定点
2,命题1成立吗?试证明你的结论
(y1+y2)*y=2p(x-2p) 怎么出来的啊?
已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.1,求证:直线MN与x轴交于一定点2,命题1成立吗?试证明你的结论 (y1+y2)*y=2p(x-2p) 怎么出来的啊?
直线AB恒过定点(2p,0)
证明:
设M(X1,Y1),N(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠MON=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线MN得:y-y1=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x1)
因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2两式相减
y1^2-y^2=2p(x1-x2)
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
故y-y1=2p/(y1+y2)*(x-x1)
又y1*y2=-4P^2,y1^2=2px1,y2^2=2px2
(y-y1)(y1+y2)=2p*(x-x1)
yy1+yy2-y1^2-y1y2=2px-2px1
yy1+yy2-2px1+4p^2=2px-2px1
yy1+yy2=2px-4p^2
故(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
x=2p时,y恒为0
所以直线AB过定点(2p,0)