高数试题求函数方程已知f（x+y,y/x）=x^2+y^2,求f(x,y)=?.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:35:38
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高数试题求函数方程已知f（x+y,y/x）=x^2+y^2,求f(x,y)=?.
高数试题求函数方程
已知f（x+y,y/x）=x^2+y^2,求f(x,y)=?.
高数试题求函数方程已知f（x+y,y/x）=x^2+y^2,求f(x,y)=?.
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对不起，没怎么学高数，但我想应该是这样吧
用换元法
设f（s,t）=f（x+y,y/x），则
∴s=x+y
t=y/x
解得
x=s/（1+t）
y=st/（1+t）
∴f（s,t）
=f（x+y,y/x）
=x²+y²
=[s/（1+t）]²+[st/（1+t）]²
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对不起，没怎么学高数，但我想应该是这样吧
用换元法
设f（s,t）=f（x+y,y/x），则
∴s=x+y
t=y/x
解得
x=s/（1+t）
y=st/（1+t）
∴f（s,t）
=f（x+y,y/x）
=x²+y²
=[s/（1+t）]²+[st/（1+t）]²
=s²（1+t²）/（1+t）²
即f（s,t）=s²（1+t²）/（1+t）²
∴f（x,y）=x²（1+y²）/（1+y）²
收起
f（x+y，y/x）=x^2+y^2
令x+y=t
y/x=w
则 x=t/(1+w)
y=wt/(1+w)
所以
f(t,w)=[t/(1+w)]²+[wt/(1+w)]²
=(t²+w²t²)/(1+w)²
=t²(1+w²)/(1+w)²
f(x,y)=x²(1+y²)/(1+y)²
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