条件：BD=CE,求：AC+BC>AD+AE~注意：这个三角形不一定是个等腰三角形、也不一定是个直角三角形、要用初中的知识啊、太复杂的不靠谱、、好的话追加!我们数学老师要是认同这种方法早就想出
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:32:18
条件：BD=CE,求：AC+BC>AD+AE~注意：这个三角形不一定是个等腰三角形、也不一定是个直角三角形、要用初中的知识啊、太复杂的不靠谱、、好的话追加!我们数学老师要是认同这种方法早就想出
条件：BD=CE,求：AC+BC>AD+AE~注意：这个三角形不一定是个等腰三角形、也不一定是个直角三角形、要用初中的知识啊、太复杂的不靠谱、、好的话追加!
我们数学老师要是认同这种方法早就想出来了、老师不让这样做、、
条件：BD=CE,求：AC+BC>AD+AE~注意：这个三角形不一定是个等腰三角形、也不一定是个直角三角形、要用初中的知识啊、太复杂的不靠谱、、好的话追加!我们数学老师要是认同这种方法早就想出
证明：
取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE
将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB
由旋转不变性,这时有 PC=BA PE=AD
廷长PE交AC于F点
△AEF中由两边之和大于第三边
∴AF+EF＞AE ……①
△PCF中由两边之和大于第三边
∴PC+CF＞PF
∵PF=PE+EF
∴PC+CF＞PE+EF ……②
①式+②式左右两边分别相加得
AF+EF+PC+CF＞AE+PE+EF
∴有AC+PC＞PE+AE
∵ PC=BA PE=AD
∴AC+AB＞AD+AE 证毕□
注：如果学过平行四边形知识前三行还可以这么讲
取BC的中点K,∵BD=EC,∴DK=KE
廷长AK到P使KP=AK
∵KP=AK DK=KE ∴ ADPE为平行四边形 ∴AD=EP
∵KP=AK BK=KC ∴ ABPC为平行四边形 ∴BA=PC
感觉题目不对，自己画一个3,4,5的直角三角形，把bc边化成3，再三等分点，则AB=4，AC=5，BC=3，则AC+BC=3+5=8，AD=根号4平方+1平方，AE=根号4平方+2平方，等于8.5多，大于AC+BC。与题目不符。
你也可以把角BAC想象成无限小，当三角形接近一条直线时AC＋BC还大于AD＋AE吗？...
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感觉题目不对，自己画一个3,4,5的直角三角形，把bc边化成3，再三等分点，则AB=4，AC=5，BC=3，则AC+BC=3+5=8，AD=根号4平方+1平方，AE=根号4平方+2平方，等于8.5多，大于AC+BC。与题目不符。
你也可以把角BAC想象成无限小，当三角形接近一条直线时AC＋BC还大于AD＋AE吗？
收起
勾股定理不能用这个题目很简单 三角形的两条边加起来大于第三条边就可以做
过A做AF垂直BC与F
根据勾股定理
AD^2=AF^2+DF^2
AE^2=AF^2+FE^2
AB^2=AF^2+BF^2
AC^2=AF^2+FC^2
BF>DF FC>FE 且都为正数
则AC+BC>AD+AE（和BD=CE无关）
希望能帮到你 ：）