证明对任意实数a,b,有下式成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 06:42:57
证明对任意实数a,b,有下式成立证明对任意实数a,b,有下式成立 证明对任意实数a,b,有下式成立1/2(e^a+e^b)-e^[(a+b)/2]=1/2[e^a+e^b-2e^(a/2)*

证明对任意实数a,b,有下式成立
证明对任意实数a,b,有下式成立

 

证明对任意实数a,b,有下式成立
1/2(e^a+e^b)-e^[(a+b)/2]
=1/2[e^a+e^b-2e^(a/2)*e^(b/2)]
=1/2(e^a+e^b-2√e^a*√e^b)
=1/2(√e^a-√e^b)²≥0
所以e^[(a+b)/2]≤1/2(e^a+e^b)