(1)求证：已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0（2）利用（1）的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:42:01
(1)求证：已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0（2）利用（1）的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
(1)求证：已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0
（2）利用（1）的结论解决下列问题
1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围
2.a,b,c∈R,且|a|
(1)求证：已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0（2）利用（1）的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
证明：
(1)
由于x∈(m,n)
x=m+i*(n-m),i∈(0,1)
f(m)=km+p>0
f(n)=kn+p>0
f(n)-f(m)=k(n-m)
f(x)=km+i*k(n-m)+p=f(m)+i*k(n-m)=f(m)+i*(f(n)-f(m))
=i*f(n)+(1-i)*f(m)
i∈(0,1),且f(m)>0,f(n)>0
因此f(x)>0
（2）
f(x)=2x+20-k^2x-16k=(2-k^2)x+20-16k
f(-6)>=0
6*k^2-16k+8>=0
(3k-2)(k-2)>=0
k>=2或k=0
-4*k^2-16k+28>=0
k^2+4k-70.
分类讨论：
显然,如果a,b,c均为正数或者均为负数,结论显然.因此不妨设 a,b,c 一正两负或者两正一负.如果 a,b,c 两正一负,不妨设 a>0,b>0,c0>b>c,显然 |a|,|b|,|c|中要么 |a| 最大,要么 |c| 最大.
若 |a| 最大,则由 a∈(-1,1) 可知 1>a^2,因此
ab+bc+ca+1
>ab+bc+ca+a^2
=(a+c)(a+b)
因为 |a| 最大,且 a>0,所以 a+c>0,a+b>0,因此 (a+c)(a+b)>0,从而 ab+bc+ca>-1 成立；
若 |c| 最大,则由 c∈(-1,1) 可知 1>c^2,因此
ab+bc+ca+1
>ab+bc+ca+c^2
=(c+b)(c+a)
因为 |c| 最大,且 c-1 成立.
(1)f'(x)=k,所以f是单调函数，f(m)>0f(n)>0，所以则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0
2 2x+20>k^2x+16k 即f(x)=2x+20-（k^2x+16k）>0
f(-6)>0
f(4)>0,求解即可
（1）证明：若k>0,因为x>m,所以f(x)=kx+p>km+p>0,
若k<0,因为x
所以：对于一切实数x∈(m,n)，都有f(x)>0。
（2）假设f(x)=2x+20-（k^2x+16k）=（2-k^2）x+20-16k
对于-6≤x≤4,原不等式成立。f(-6)>0且f(4)>0，
得k^2+4k-7<...
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（1）证明：若k>0,因为x>m,所以f(x)=kx+p>km+p>0,
若k<0,因为x
所以：对于一切实数x∈(m,n)，都有f(x)>0。
（2）假设f(x)=2x+20-（k^2x+16k）=（2-k^2）x+20-16k
对于-6≤x≤4,原不等式成立。f(-6)>0且f(4)>0，
得k^2+4k-7<0,3k^2+8k-16<0,
解得：-2-√11
f(-1)=(-b-c)+bc+1=(b-1)(c-1)>0
所以f(a)>0恒成立，所以(b+c)a+bc+1>0,即：ab+bc+ca>-1。
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