求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤x1+2x2+x3=12x1+3x2+(a+2)x3=3x1+ax2-2x3=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:38:03
求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤x1+2x2+x3=12x1+3x2+(a+2)x3=3x1+ax2-2x3=0
求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤
x1+2x2+x3=1
2x1+3x2+(a+2)x3=3
x1+ax2-2x3=0
求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤x1+2x2+x3=12x1+3x2+(a+2)x3=3x1+ax2-2x3=0
增广矩阵 (A,b) =
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
所以 a≠3 且 a≠-1 时,方程组有唯一解.
a=-1时,方程组无解
a=3时,方程组有无穷多解.
x1+2x2+x3=1 1）
2x1+3x2+(a+2)x3=3 2）
x1+ax2-2x3=0 3）
x1+2x2+x3=1
X1＝1-2X2-X3 4）
把4）代入2）
2（1-2X2-X3）+3X2+(a+2)x3=3
2-4X2-2X3+3X2+(a+2)x3=3
-X2+ ax3＝1
X2...
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x1+2x2+x3=1 1）
2x1+3x2+(a+2)x3=3 2）
x1+ax2-2x3=0 3）
x1+2x2+x3=1
X1＝1-2X2-X3 4）
把4）代入2）
2（1-2X2-X3）+3X2+(a+2)x3=3
2-4X2-2X3+3X2+(a+2)x3=3
-X2+ ax3＝1
X2＝ax3-1 5）
把4）代入3）
1-2X2-X3+ax2-2x3=0
（a-2）X2-3X3+1＝0 6）
把5）代入6）
（a-2）（ax3-1）-3X3+1＝0
（（a-2）aX3-（a-2）a-3X3+1＝0
[a²-2a-3]X3-(a-3)=0
a²-2a-3=0时无解
（a-3）(a+1)=0
a=3或a=-1时无解
当a≠3和a≠-1时
X3＝(a-3)/ （a-3）(a+1)=1/ (a+1)
X2＝ax3-1＝-1/ (a+1)
X1=1-2X2-X3=1-2[-1/ (a+1)]- 1/ (a+1)=(a+2)/(a+1)
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