直线L1平行L2,直线L3和直线L1,L2交与点C和D,P为直线L3上的一点,A,B分别是直线L1,L2上的定点.（1)若点P在线段CD(C,D两点除外）上运动时,问∠1,∠2,∠3之间是什么关系?这种关系是否发生变化?(2)若点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:16:02
直线L1平行L2,直线L3和直线L1,L2交与点C和D,P为直线L3上的一点,A,B分别是直线L1,L2上的定点.（1)若点P在线段CD(C,D两点除外）上运动时,问∠1,∠2,∠3之间是什么关系?这种关系是否发生变化?(2)若点P
直线L1平行L2,直线L3和直线L1,L2交与点C和D,P为直线L3上的一点,A,B分别是直线L1,L2上的定点.
（1)若点P在线段CD(C,D两点除外）上运动时,问∠1,∠2,∠3之间是什么关系?这种关系是否发生变化?(2)若点P在线段CD之外时,∠1,∠2,∠3的关系又怎样?说明理由
要三种方法，和三个图，过了今天就不行了。
直线L1平行L2,直线L3和直线L1,L2交与点C和D,P为直线L3上的一点,A,B分别是直线L1,L2上的定点.（1)若点P在线段CD(C,D两点除外）上运动时,问∠1,∠2,∠3之间是什么关系?这种关系是否发生变化?(2)若点P
：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2,
由两直线平行,内错角相等,可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF,
∴∠3=∠1+∠2．
（2）∠3=∠2-∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2,
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF-∠QPE,
∴∠3=∠2-∠1．
（3）∠3=360°-∠1-∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,
即∠3=360°-∠1-∠2．
（4）过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时,
同（2）可证：∠3=∠DFP-∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0,
即∠3=∠1-∠2．
②当P在D点下方时,
∠3=∠2-∠1,解法同上．
综上可知：当P在C点上方时,∠3=∠1-∠2,当P在D点下方时,∠3=∠2-∠1．
是这个图吗？