等比数列a1=m,an+1=pan+q(p,q为非零常数)的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:12:44
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等比数列a1=m,an+1=pan+q(p,q为非零常数)的通项公式
a(1)=m.
p=1时,a(n+1)=a(n) + q,{a(n)}是首项为a(1)=m,公差为q的等差数列.a(n) = m + (n-1)q.
p不为1时,a(n+1) = pa(n) + q,
a(n+1) + q/(p-1) = pa(n) + q + q/(p-1) = pa(n) + pq/(p-1) = p[a(n) + q/(p-1)],
{a(n) + q/(p-1)}是首项为a(1)+q/(p-1) = m + q/(p-1),公比为p的等比数列.
a(n) + q/(p-1) = [m+q/(p-1)]p^(n-1),
a(n) = [m + q/(p-1)]p^(n-1) - q/(p-1)

an=m*p^(n-1)+q[(1-p^n-1)/(1-p)]
a1,a2写一下就一目了然了,举个例子
a4=m*p^3+q(p^2+p+1)
后面用个等比数列求和公式就ok了