定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:01:11
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么
解析：∵函数f(x)为R上增函数,∴f’(x)>0
命题P：函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数
令g(x)=f(x)+f(-x)==>g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
∴g(x)为偶函数
g’(x)=f’(x)+f’(-x)*(-x)’=f’(x)-f’(-x)>0
命题为真
例f(x)=2^x,在R上为增函数
G(x)=2^x+2^(-x)==> G(-x)=2^(-x)+2^(x)=G(x)==>为偶函数
G’(x)=2^x*ln2-2^(-x)*ln2=ln2*(2^x-2^(-x))
G’’(x)=ln2*(2^xln2+2^(-x)*ln2)=(ln2)^2(2^x+2^(-x))>0
∵命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数
令h(x)=-f(x)+f(-x)==>h’(x)=-f’(x)-f’(-x)=-[f’(x)+f’(-x)]
∴h(x)为减函数
h’(-x)=-[f’(-x)+f’(x)]=h’(x)
∴导函数为偶函数
命题为真
P假Q真
p：可以举例子，若f（x）=x^3，则导函数y’=3x^2，不是增函数。
q：因为f（x）是增函数，所以f ’（x）>0。所以导函数y‘= - f ’（x）- f ‘（- x） <0，
y= f （x）+ f （- x） 为减函数，
又- f ’（-x）- f ‘（-（- x））= - f ’（x）- f ‘（- x） ，所以y‘= - f ’（x）- ...
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P假Q真
p：可以举例子，若f（x）=x^3，则导函数y’=3x^2，不是增函数。
q：因为f（x）是增函数，所以f ’（x）>0。所以导函数y‘= - f ’（x）- f ‘（- x） <0，
y= f （x）+ f （- x） 为减函数，
又- f ’（-x）- f ‘（-（- x））= - f ’（x）- f ‘（- x） ，所以y‘= - f ’（x）- f ‘（- x） 为偶函数。
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