已知a-b=根号三-根号二,b-c=根号三+根号二,求2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:46:55
已知a-b=根号三-根号二,b-c=根号三+根号二,求2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)的值
已知a-b=根号三-根号二,b-c=根号三+根号二,求2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)的值
已知a-b=根号三-根号二,b-c=根号三+根号二,求2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)的值
由题得:a-b=根号3-根号2,b-c=根号3+根号2
相加
a-c=2根号3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(根号3-根号2)^2+(根号3+根号2)^2+(2根号3)^2
=3+2-2根号6+3+2+2根号6+12
=22
所以,2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=22
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=（a-b)²+（a-c)²+（b-c）²
(a-b)²=（√3-√2）²=5-2√6
a-c=(a-b)+(b-c)=2√3 (a-c)²=12
（b-c)²=（√3+√2）²=5+2√5
所以，原式=12+10=22
先化简(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(根号3-根号2)^2+(根号3+根号2)^2+(2根号3)^2
=3+2-2根号6+3+2+2根号6+12
由题意得：=22
a-b=√3-√2
b-c=√3+√2
那么a-c=2√3
2(a²+b²+c²+-ab-bc-ac)
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=3+2-2√6+3+2+2√6+12
=22
a-c=2根号3
然后三个式子都平方
三个式子再相加得
2倍a的平方+2倍b的平方+2倍c的平方-2ab-2ac-2bc=22
由已知得a-c=2根号3
所求式子的值及
原式等于（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c)的平方
=（根号3-根号2）的平方+（根号3+根号2）的平方+（2根号3）的平方
=22
a-b=根号3-根号2
b-c=根号3+根号2
所以(a-b)*(b-c)=1
a-c=2根号3
即ab-b^2-ac+bc=1，b^2=ab-ac+bc-1
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=2(a^2+ab-ac+bc-1+c^2-ab-bc-ac)=2[(a-c)^2-1]=2[(2根号3)^2-1]=2*11=22
要求的式子可化为：（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²
条件两式相加可得 a-c=2*根号三
代入可得答案：22
2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
=(a-b)2+[a-b+(b-c)] 2+(b-c)2
=22
2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)=（a的平方+b的平方-2ab）+（b的平方+c的平方-2bc）+(a的平方+c的平方-2ac）=（a-b)平方+（b-c）平方+（a-c)平方=（a-b)平方+（b-c）平方+（（a-b）+（b-c)）平方=22