设函数f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）,则f（x）的值域是A（2,正无穷）B【2,正无穷）C（4倍根号3/3,正无穷）D【4倍根号3/3,正无穷）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 09:55:44
设函数f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）,则f（x）的值域是A（2,正无穷）B【2,正无穷）C（4倍根号3/3,正无穷）D【4倍根号3/3,正无穷）
设函数f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）,则f（x）的值域是
A（2,正无穷）B【2,正无穷）C（4倍根号3/3,正无穷）D【4倍根号3/3,正无穷）
设函数f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）,则f（x）的值域是A（2,正无穷）B【2,正无穷）C（4倍根号3/3,正无穷）D【4倍根号3/3,正无穷）
选D
令t=√(x²+3)∈[√3,+∞)
所以：f(t)=(t²+1)/t
=t+1/t
由双勾函数（对号函数）图像特点可知：t在(1,+∞)上单调递增,所以t在[√3,+∞)单调递增
所以:当t=√3时取到最小值,为
min=√3+1/√3=4√3/3
所以值域为：[4√3/3,+∞)
你今年
f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）
=[(根号内（x平方+3）)^2+1]/根号内（x平方+3）
=根号内（x平方+3)+1/根号内（x平方+3）
>=根3+1/根3（x=0时）
=4倍根号3/3呃……看不懂…… 可否写详细点？设t=根号内（x平方+3）>=根3 y=t+1/t 可设t2>t1>根3 y(t2)-y(t1)=t2+1/t2-t1...
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f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）
=[(根号内（x平方+3）)^2+1]/根号内（x平方+3）
=根号内（x平方+3)+1/根号内（x平方+3）
>=根3+1/根3（x=0时）
=4倍根号3/3
收起
D
可以利用换元法 令根号内（x平方+3）=t ,则 t 大于等于根3 f(x)=（ t方+1）/t=t+1/t因为当t 大于1时函数是增函数，所以f(x) 大于等于 根3+根3分之一，即3分之4倍根3
D
D
答案选D，因为是选择题，我就大概说下理由，因为x²≧0，所以x²可以取0，此时f(x)的值为4√3／3，而选项中能取到该值的只有D了