一道初一数学竞赛题求解（改过了）有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.求证！请证明！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:16:23
一道初一数学竞赛题求解（改过了）有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.求证！请证明！一道初一数学竞赛题求解（改过了
一道初一数学竞赛题求解（改过了）有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.求证！请证明！
一道初一数学竞赛题求解（改过了）
有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.
求证！
请证明！
一道初一数学竞赛题求解（改过了）有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.求证！请证明！
证明.设皆不相同
设每层数分别为abcde由题意可得
a,b,c,d,e,a ＋b,b＋ c,c＋ d,d＋ e这9个数皆不相等.
则abcde皆不为零,不相等.
又由其为正整数,和为15
则abcde各分别为12345中的一个.
因为a ＋b,b＋ c…不等于abcde
得a b必大于5,有a＋ b至少为6
同理b ＋c至少为6
所以有b定不为1
同理可证c,d,也不为1
有a或e为1
一假设a=1则b必为5（a b>5)
有cde分别为234
由c ＋d不等于d＋ e,不等于6(a＋ b=6)
得c ＋d＋ d＋ e>7＋ 7得d>5
又因为d为234中之一,前后矛盾.故假设错误.
二若e=1,同理可证,假设错误.
所以定有两个相得
用手机,表达不清请见谅
应该是3本
这个题目貌似是错误的
首先 如果不算循环的话 12912这个就不满足
当然如果算循环的 那33333就不满足.
每层放三本
一道初一数学竞赛题求解（改过了）有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.求证！请证明！
初一数学竞赛题一道（要写过程）,如图.
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