化简 （1+sin阿尔法）（sin二分之一阿尔法-cos二分之一阿尔法）/根号下2+2cos阿尔法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:21:26
化简 （1+sin阿尔法）（sin二分之一阿尔法-cos二分之一阿尔法）/根号下2+2cos阿尔法
化简 （1+sin阿尔法）（sin二分之一阿尔法-cos二分之一阿尔法）/根号下2+2cos阿尔法
化简 （1+sin阿尔法）（sin二分之一阿尔法-cos二分之一阿尔法）/根号下2+2cos阿尔法
分子化成：
（1+sinα）（sinα/2 - cosα/2 ）
=（sinα/2 + cosα/2 ）”（sinα/2 - cosα/2 ）
=（sinα/2 + cosα/2 ）(sinα/2” - cosα/2”)
= -（sinα/2 + cosα/2 ）cosα
注意：这里 （sinα/2 + cosα/2 ）” 表示括号里面内容的平方,其中”表示平方.将 sinα=2sinα/2cosα/2 和 cosα=cosα/2”- sinα/2” 及 1= sinα/2 ”+ cosα/2”代入求得.
分母化成：
√2+2cosα=√2（1+cosα）
=√2（1+2cosα/2 ” - 1）
=√4cosα/2 ”
=2cosα/2
所以结果:
= -（sinα/2 + cosα/2 ）cosα ÷ 2cosα/2
= - 0.5 ( tan α/2 + 1)cosα
题中所用 α/2 指：二分之一倍的 α
用半角公式
sin2X=2sinXcosX；cos2X=(cosX)²-(sinX)²
原式=〔（1+sinα）*（sinα/2-cosα/2）〕/（√2+2cosα）
=〔（1+2sinα/2*cosα/2）*（sinα/2-cosα/2）〕/（√2+2(cosα/2)²-2(sinα/2)²）=〔sin²α/2+c...
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用半角公式
sin2X=2sinXcosX；cos2X=(cosX)²-(sinX)²
原式=〔（1+sinα）*（sinα/2-cosα/2）〕/（√2+2cosα）
=〔（1+2sinα/2*cosα/2）*（sinα/2-cosα/2）〕/（√2+2(cosα/2)²-2(sinα/2)²）=〔sin²α/2+cosα²/2+2sinα/2*cosα/2）*（sinα/2-cosα/2）〕/（√4(cosα/2)²=〔（sinα/2+cosα/2）²*（sinα/2-cosα/2）〕/2(cosα/2)
=〔（sinα/2+cosα/2）*（sin²α/2-cos²α/2）〕/2(cosα/2)
=〔（sinα/2+cosα/2）*（-cosα）〕/2(cosα/2)
=-1/2*tan α/2 -cosα
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