求一道比较牛B的 数学题适合高中做 附答案 最好有过程不求难 但求巧

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:43:24
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求一道比较牛B的 数学题
适合高中做 附答案 最好有过程
不求难 但求巧

求一道比较牛B的 数学题适合高中做 附答案 最好有过程不求难 但求巧
已知二次函数f(x)=ax^2+x对于任意x属于[0,1],都有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围
解.函数图像的对称轴为x=-1/(2a)
当-1/(2a)≤0或-1/(2a)≥1即a>0或-1/2≤a<0时,
f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值必在两端点上,则必有
|f(0)|=0≤1且|f(1)|=|a+1|≤1
解得-2≤a≤0
所以此时a的取值范围为-1/2≤a<0
当0≤-1/(2a)≤1即a≤-1/2时,
抛物线开口向下,最大值必是f[-1/(2a)],最小值必在两端点上,则必有
f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值必在两端点上,则必有
|f(0)|=0≤1且|f(1)|=|a+1|≤1且f[-1/(2a)]=|-1/(4a)|≤1
解得-2≤a≤-1/4
所以此时a的取值范围为-2≤a≤-1/2
综上所述,a的取值范围为[-2,0)

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