怎样利用相似三角形证明了勾股定理

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 18:33:04
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怎样利用相似三角形证明了勾股定理
怎样利用相似三角形证明了勾股定理

怎样利用相似三角形证明了勾股定理
这个问题在一本名著中有详细解答
我用图片的形式发一下
供参考! 

如图：已知直角三角形ABC ，∠ACB=90°，

求证：AC²+BC²=AB² 。

证明：过C作CD⊥AB交于D ，

∵ ∠ACB=∠ADC=90°， ∠B=∠B ，

∴ △ABC∽△ACD ，

∴ AB/AC=AC/AD ，

∴ AC²=AB*AD ，

∵ ∠ACB=∠BDC=90°， ∠C=∠C ，

∴ △ABC∽△BCD ，

∴ AB/BC=BC/BD ，

∴ BC²=AB*BD ，

∴ AC²+BC²=AB*AD+AB*BD=AB(AD+BD)=AB*AB ，

∴ AC²+BC²=AB² 。

     祝你进步！

如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.
在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，
∠CAD = ∠BAC，
∴ ΔADC ∽ ΔACB.
AD∶AC = AC ∶AB，
即 .
同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB，从而有 .

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如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.
在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，
∠CAD = ∠BAC，
∴ ΔADC ∽ ΔACB.
AD∶AC = AC ∶AB，
即 .
同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB，从而有 .
∴ ，即 .

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就是总统法.这种方法就是利用相似三角形证明的

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